Absolwent Wydziału Prawa i Administracji Uniwersytetu Warszawskiego (2003 r.), uczestnik American School of Law Uniwersity of Florida (2003), studiował nauki ekonomiczne w Szkole Głównej Handlowej w Warszawie.
Od lipca 2002 r. pracownik i współpracownik Instytutu Studiów Podatkowych. Od 2008 roku radca prawny. Jest wykładowcą Instytutu Studiów Podatkowych oraz doktorantem na Wydziale Prawa i Administracji Uniwersytetu Warszawskiego (prowadzi zajęcia akademickie na temat prawa finansowego). Prowadził wykłady współfinansowane z Europejskiego Funduszu Społecznego. Do obowiązków Jacka Pyssy należy świadczenie pomocy prawnej i podatkowej, m.in. sporządzanie projektów opinii w sprawach prawnych i podatkowych, przeprowadzanie audytów prawnych i podatkowych oraz zastępstwo procesowe w postępowaniach podatkowych i prawnych przed organami administracji i sądami. Jacek Pyssa jest również wykładowcą w zakresie podatku dochodowego od osób prawnych, kontroli skarbowej, prawa karnego skarbowego oraz Ordynacji podatkowej.
Jacek Pyssa uczestniczył w projektach z zakresu audytu podatkowego dla m. in. następujących podmiotów: Agencja Rozwoju Przemysłu SA, ORLEN GAZ Sp. z o.o., PEKAES Multi-Spedytor Sp. z o.o., Rabobank PolskaSA, Sandvik Polska Sp. z o.o.
Jest autorem i współautorem książek i publikacji z zakresu prawa podatkowego (podatku od towarów i usług, podatku akcyzowego, podatków dochodowych). Bierze udział przy sporządzaniu ekspertyz i opinii dotyczących prawa finansowego dla Sejmu RP oraz sądów.